Critère de Kelly
Formule qui calcule la fraction du capital à risquer pour maximiser la croissance à long terme. Puissant, mais à fractionner en pratique.
Le critère de Kelly (1956) calcule la fraction optimale du capital à risquer par pari pour maximiser la croissance géométrique du compte : f* = W − (1−W)/R, où W est le winrate et R le ratio gain moyen/perte moyenne. Système à 50 % de winrate et R:R de 2 : Kelly = 0,5 − 0,5/2 = 25 % du capital par trade. Ce chiffre — énorme — illustre à la fois la puissance et le danger de la formule.
En pratique : le Kelly « plein » est inutilisable en trading réel pour deux raisons. D'abord, il suppose W et R connus avec certitude — or tes statistiques de journal sont des estimations bruitées, et sur-estimer ses paramètres avec Kelly mène au sur-risque catastrophique. Ensuite, la volatilité du chemin est intolérable : le Kelly plein accepte des drawdowns de 50 %+ comme prix de la croissance maximale. La pratique standard est le Kelly fractionné : risquer 10-25 % du Kelly calculé — ce qui, pour la plupart des systèmes réels, retombe précisément dans la zone des 1-2 % par trade. La règle du 1 % est un Kelly fractionné qui s'ignore.
L'erreur classique : découvrir Kelly, calculer 20 %, et l'appliquer. La formule maximise la croissance si les paramètres sont exacts et si tu survis psychologiquement au chemin — deux conditions jamais réunies. Utilise Kelly comme une borne supérieure théorique et un cadre de réflexion (mon risque actuel est-il cohérent avec mon edge mesuré ?), jamais comme une consigne littérale.
Exemple chiffré : ton journal donne un winrate de 45 % et un ratio gain moyen ÷ perte moyenne de 1,8. Kelly : f* = 0,45 − 0,55 ÷ 1,8 = 0,45 − 0,306 = 0,144, soit 14,4 % du capital par trade. Un quart de Kelly donne 3,6 %, un dixième 1,44 %.
Maintenant, imagine que ton vrai winrate soit 40 % et non 45 % (cinq trades de moins sur cent). Kelly devient 0,40 − 0,60 ÷ 1,8 = 0,40 − 0,333 = 6,7 %. En risquant 14,4 %, tu serais à plus de deux fois le Kelly réel : à ce niveau, la croissance attendue du compte devient à peu près nulle, puis négative au-delà. Une petite erreur d'estimation suffit à tout renverser.
Questions fréquentes
Comment calculer le critère de Kelly en trading ?
Prends ton winrate W et ton ratio R, gain moyen divisé par perte moyenne, tirés d'au moins 100 trades. Applique f* = W − (1 − W) ÷ R. Le résultat est la fraction du capital à risquer par trade. Avec W = 0,5 et R = 1,5 : 0,5 − 0,5 ÷ 1,5 = 0,167, soit 16,7 %. Ce chiffre est une borne théorique, pas un risque à appliquer tel quel.
Pourquoi utiliser un demi ou un quart de Kelly ?
Parce que tes statistiques sont des estimations et que le chemin est violent. En théorie, le demi-Kelly garde environ les trois quarts de la croissance du Kelly plein avec à peu près la moitié de la volatilité. Le quart ou le dixième de Kelly protège encore mieux contre une surestimation de ton edge. Pour la plupart des traders, ça retombe vers 0,5 à 2 % par trade.
Que veut dire un critère de Kelly négatif ?
Que ton système n'a pas d'avantage mesurable : la formule te dit de ne rien risquer. Par exemple, W = 0,35 et R = 1,5 donnent 0,35 − 0,65 ÷ 1,5 = −0,08. Aucune taille de position ne rend rentable une espérance négative. La réponse n'est pas de jouer plus petit, mais de revoir la méthode, couper les setups perdants ou repasser en simulation.
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